Thermal Noise
所谓灵敏度，指的是在 SNR 能接受的情况下，其接收机能接收到的最小讯号[1-2]，其公式如下 :
第一项是所谓的热噪声，亦即灵敏度会与温度有关，-174dBm/Hz是指在常温 25 ℃时的热噪声。高温时热噪声会加大，导致灵敏度变差。反之，低温时热噪声会减小，导致灵敏度变好，如下图[18] :
第二项是所谓的 Noise Figure，理想上 SNR 当然是越大越好，最好是无限大(表示都没有噪声)，但实际上不可能没有噪声，因此，由[3-4]可知，所谓 Noise Figure，衡量的是当一个讯号进入一个系统时，其输出讯号的 SNR 下降多寡，亦即其噪声对系统的危害程度，示意图与定义如下 :
而接收机整体的 Noise Figure，公式如下 :
由上式可知，越前面的阶级，对于 Noise Figure 的影响就越大，而一般接收机的方块图如下[1] :
因此，从天线到 LNA，包含 ASM、SAW Filter、以及接收路径走线，这三者的 Loss 总和，对于接收机整体的 Noise Figure，有最大影响，因为由[5]可知，若这边的 Loss 多 1 dB，则接收机整体的 Noise Figure，就是直接增加 1 dB，因此挑选 ASM 时，要尽量挑选 Insertion Loss 较小的[8]。
而由[2]可知，SAW Filter 可以抑制带外噪声，因此原则上须在 LNA 输入端，添加 SAW Filter，避免带外噪声劣化接收机整体性能。但有些接收机，其 SAW Filter 会摆放在 LNA 与 Mixer 之间，如下图[7] :
前述说过，LNA 输入端的 Loss，对于接收机整体的 Noise Figure，有最大影响，因此上图的 PCS 与 WCDMA，之所以将 SAW Filter 摆放在 LNA 之后，主要也是为了 Noise Figure 考虑，假设 SAW Filter 的 Insertion Loss 为 1 dB，LNA 的 Gain
为 10 dB，若将 SAW Filter 摆放在 LNA 之前，则接收机整体的 Noise Figure，便是直接增加 1 dB，但若放在 LNA 之后，则接收机整体的 Noise Figure，只增加了 1/10 = 0.1 dB。而在 Layout 时，其接收路径走线要尽可能短，线宽尽可能宽，这样才能将其 Insertion Loss 降低，甚至必要时，可以将走线下层的 GND 挖空，如此便可以在阻抗不变的情况下，进一步拓展线宽，使其 Insertion Loss 更为降低[10]。
另外，LNA 输入端的 Loss，除了 Insertion Loss，也包含了 Mismatch Loss，因此之所以做接收路径的匹配，主要也是为了降低 Mismatch Loss，以便进一步降低 Noise Figure，达到提升灵敏度之效[13-14]。至于匹配方法，可参照[11]，在此就不赘述。
相较于内层走线，其表层走线可以有较短的走线长度，也可避免因穿层而产生的阻抗不连续效应，也较容易将阻抗控制在 50 奥姆(单端)或 100 奥姆(差分)，同时也可拥有较宽的线宽，换句话说，表层走线可以有较小的 Mismatch Loss 与 Insertion Loss，这对 Noise Figure 的降低，灵敏度的改善，自然是有帮助[10]。然而由[9]可知，表层走线较容易被噪声干扰，若接收讯号有噪声干扰，那么即便 LNA 输入端的 Loss 再怎么小，很有可能某些 Channel 的灵敏度会非常差。因此当接收路径在表层走线时，与周遭走线的距离要拉大，且GND 务必要包好[9]，尤其是单端走线，因为单端走线的抗干扰能力，不如差分讯号[12]。
再来谈谈 GPS，由[1,5]可知，当输入讯号在 LNA 的线性区时，其 Gain 为一定值，但当输入讯号过大时，会使 LNA 饱和，导致 Gain 下降，亦即灵敏度变差，称之为 Desense。
若 LNA 的 Gain 降为零，即输入讯号经过 LNA 时，完全不会被放大，则有可能被 Noise Floor 淹没，此时称该接收讯号被阻塞(Blocked)。
由于 GPS 接收的是太空卫星发射的讯号，其接收讯号极微弱，约-150 dBm，
因此其接收讯号强度并不会大到足以使其 LNA 饱和，加上 GPS 只有单一Channel[13]，换言之，会使 LNA 饱和的，皆为带外噪声。以手机而言，因为里面会有许多射频功能，彼此间可能会有所干扰，如下图[13]:
尤其是 WCDMA，会有所谓 Tx Leakage 的问题[5]，再加上以手机而言，GPS 与WCDMA 都是用同一个接收机，例如高通的 WTR1625L，所以若接收讯号太过靠近，很有可能 WCDMA 的 Tx Leakage 会先流到 WCDMA 的接收路径，再耦合到GPS 的LNA 输入端，由[1]可知，其Tx Leakage 在LNA 输入端，最大可到-24 dBm，远比 GPS 接收的-150 dBm 来的大，会让 LNA 饱和，
因此一般而言，会先在LNA 输入端，放上一颗SAW Filter，来抑制Tx Leakage[15]，避免 GPS LNA 饱和，而因为 LNA 输入端的 Loss 对于 Noise Figure 影响最大，因此该 SAW Filter 的重点是 Insertion Loss 要小。
然而除了靠 LNA 前端的 SAW Filter 来抑制 Tx Leakage 的危害，也可以靠 Layout 来抑制，亦即 GPS 的接收路径，尽可能远离 WCDMA 的发射路径，由[16]可知，若 GPS 与 WCDMA 的隔离度有 40 dB 以上，那么 Tx Leakage 便几乎不会使 GPS的 LNA 饱和，导致 Gain 下降，如下图 :
因此若隔离度足够，原则上便可不需要在 LNA 前端摆放 SAW Filter，这样可进一步降低 Noise Figure，提升灵敏度[16]。然而除了 Tx Leakage 之外，手机中仍有许多带外噪声会干扰 GPS，例如 GSM 与Bluetooth 产生的 IMD(Inter Modulation)，或是 PCS 与 WLAN 产生的 IMD，如下图[13] :
因为 GPS 不如 GSM 或 WCDMA，有严格的 Blocking 测试，故原本对于 GPS 的线性度要求不高，反倒是对于灵敏度要求较高。但因手机会有 Coexistence 的问题，如上图的 IMD，这表示 GPS 接收器必须要有更高的抵抗带外噪声能力，因此不得不重视其线性度的要求。原则上可以将 LNA 的 Gain 降低，避免后端饱和，以确保线性度，但如此一来，其 Noise Figure 又会因 Gain 的下降而提升，导致灵敏度变差[13]。而由[2]可知，接收机的线性度，主要是取决于 Mixer 的线性度，因此若提高 Mixer线性度，便可提高接收机的线性度，进而加强抵抗带外噪声能力。但一般而言，GPS 的 Mixer，其线性度很难做到足以彻底抵抗带外噪声，因此不得不在 Mixer之前，摆放 SAW Filter 来抑制带外噪声，避免带外噪声被 LNA 放大后，进而使后端电路饱和[16]。因此一般而言，即便 LNA 前端可以不摆放 SAW Filter，但LNA 后端，仍旧会摆放 SAW Filter 来抑制带外噪声，例如 AVAGO 的 ALM-1412，如下图[17] :
然而由上图可知，纵使 LNA 模块内部已有内建的匹配电路，但在外部的 PCB 走线，仍会作匹配(如上图的 L3 与 L4)，来降低 Mismatch Loss。但是匹配组件皆为被动组件，会有 Insertion Loss，这对 Noise Figure 当然不利，尤其 GPS 对于灵敏度又是相当要求，因此，若是将匹配组件拿掉，进而降低 Insertion Loss，而 Mismatch Loss 的问题就单靠阻抗控制来解决，如此便可同时降低 Insertion Loss 与 Mismatch Loss，这种方案可行吗?
原则上是可行，但在走线方面要非常注意，首先，天线到 LNA 的走线要非常短，因为走线一长，阻抗就很难控制得好，同时也会增加 Insertion Loss。其次，由[9-10]可知，表层走线具有最短走线距离，以及阻抗容易控制在 50 奥姆/100 奥姆的优点，因此天线到 LNA 的走线要走表层。再者，天线到 LNA 的走线，其线宽不宜过细，由[10]可知，其阻抗误差如下式 :
因为 PCB 厂的制程能力，一般来说会有正负 0.5mil 的线宽误差，因此，若线宽过细，则可能会阻抗误差过大，如此阻抗便很难控制得好，同时 Insertion Loss 也会因线宽过细而加大，因此该段走线的线宽不宜过细，必要时甚至可靠下层挖空的方式，在阻抗不变的情况下，来拓展线宽[10]。
消费者在使用手机时，很可能会因为处于移动状态，导致与基地台间的Path loss 一直更动，加上附近周遭环境的Shadowing effect，导致手机所接收的讯号强弱不一。也就是LNA的输入讯号强度，会有很大范围的变动[19]。
由上式知当 LNA 的输入讯号不固定时，若 Gain 为单一固定值，则输出讯号也会不固定。很可能当输入讯号过大时，后端电路饱和，线性度下降。或输入讯号过小时，后端电路 SNR 下降，Noise Figure 上升。因此要有 AGC ( Automatic gain control )的机制，如此即便输入讯号的动态范围过大，也能尽可能缩减输出讯号的动态范围，使整体电路的 Noise Figure 与线性度优化。因此 GSM 的 LNA，多半采用 Gain-stepped 架构，其 Gain 皆非单一固定值，即 VGA(Variable gain amplifier) 架构，如下图 :
以高通的 RTR6285A 为例[20]，因为采用零中频架构，会直接将接收的射频讯号，透过ADC (Analog Digital Converter) 转换成数字讯号。射频前端要有足够的Gain，才有足够能力去驱动 ADC[21]，否则会无法解调，导致 SNR 下降。但若 Gain 过大，会使后端电路饱和，导致 Noise Floor 上升，一样会使 SNR 下降。因此以灵敏度的角度而言，之所以希望透过 AGC 机制，以及 VGA，来缩减 LNA 输出讯号的动态范围，主要便是希望 ADC 的输入讯号，其强度大小能适中，使讯号在解调时，不会因讯号过小而导致 SNR 下降，也不会因讯号过大，使后端电路饱和，Noise Floor 上升，而导致 SNR 下降[19]。
而高通的 RTR6285A，GSM 四个频带的 LNA，都采用 Gain-stepped 架构，有五种 Gain Mode，其 Gain Range 示意图如下[20]:
五种 Gain Mode，皆有其 Gain Range，分别应用于不同强度范围的接收讯号。当接收讯号较大时，LNA 会采用 Low Gain Mode，一方面节省耗电流，另一方面避免后端电路饱和。而接收讯号较小时，会采用 High Gain Mode，确保有足够的能力去驱动 ADC[19]。
当然，不同 Gain Mode，其 Noise Figure 也不同，如下图[22] :
由 Noise Figure 公式可知，Gain 越大，其 Noise Figure 越小，因此理所当然 的，其High Gain Mode 的Noise Figure，比Low Gain Mode 来得低。同时由前述已知，所谓灵敏度，指的是在 SNR 能接受的情况下，其接收机能接收到的最小讯号，因此当接收讯号微弱时，其 Noise Figure 便显得很重要，故需要启动 High Gain Mode，来将 Noise Figure 压低，以便获得较佳的灵敏度。
由前述可知，当 Gain 大时，Noise Figure 就低，但线性度可能会因饱和而降低。当 Gain 小时，可确保线性度，但 Noise Figure 会升高。因此 Noise Figure 与线性度，是一种折衷考虑，尤其是 SAW-less 的接收器，因为没有 SAW Filter 可以抵挡带外噪声，此时对于 LNA 与 Mixer 的线性度便更为要求，这样接收机才有足够能力抵挡带外噪声[23]。虽然在要求线性度的情况下，其 Gain 不宜过大，然而不代表 Gain 较小时，其灵敏度就一定变差，以高通的 RTR6285A 与WTR1605L 为例，我们发现 WTR1605L 的 Gain 比较低，但其 Noise Figure 并未比较高，如下图[20,24] :
而量测结果也显示，Gain 较低的 WTR1605L，其灵敏度比 Gain 较高的 RTR6285A 更好，这表示若 LNA 跟 Mixer 本身的 Noise Figure 能降低，即使 Gain 较小，其Noise Figure 一样能压低，进而拥有较佳的灵敏度。
由前述灵敏度公式可知，其灵敏度与带宽有关，带宽越宽，其灵敏度就越差。WCDMA 的带宽为 5 MHz，GSM 的带宽为 200 KHz，因此理论上，WCDMA的灵敏度会较差，但实际上在量测时会发现，WCDMA 的灵敏度普遍都比GSM 来得好，而对于 WCDMA 灵敏度的规范，也比 GSM 的-102 dBm 来的严格，如下图[1] :
这主要与 WCDMA 的展频机制有关，由[1]可知，WCDMA 为了使讯号不易被干扰与撷取，因此采用了展频技术，同时也由 Shannon theorem 得知，
当带宽拓展后，其信道容量也提升了，连带提高了 Data Rate。另外，由于原始数据的 Chip Rate，会在展频后大大提升，使得讯号会额外获得增益，进而再提高 SNR，该增益称为处理增益，Processing Gain，Gp
R是原始资料的 Chip Rate，Rc是展频后的 Chip Rate，由[1]可知，R 与 Rc分别为 12.2Kbps 与 3.84Mcps，带入上式，
由上图可知，当 WCDMA 的接收讯号展频后，会额外再获得 25 dB 的 Gain，提高 SNR，进而提高灵敏度，因此虽然 WCDMA 的带宽较宽，但实际上在量测时，其灵敏度普遍都比 GSM 来得好。而制订国际规范的单位，也知道这一点，故其WCDMA 的灵敏度，会制定得比 GSM 来的严格[25]。
在讲 SNR 之前，先讲 CNR。所谓 CNR 是 Carrier Noise Ratio，指的是在解调（进入解调器的）前的射频信号功率与噪声功率的比值，如下图 [27-28] :
而 SNR 是 Signal Noise Ratio，指的是接收机接收解调后，基带信号中有用信号功率与噪声功率的比值，如下图 [27-28] :
因此以整个接收机架构的角度而言，其 CNR 与 SNR 的关系如下 :
虽然 SNR 与 CNR， 一个反映的是基带信号质量，而另一个反映的是射频信号质量，但是在本质上两者是一样的，亦即原则上，两者应该相等[27]。
由前述已知，灵敏度指的是在 SNR 能接受的情况下，其接收机所能接收到的最小讯号，以 GSM 要求的灵敏度 -102 dBm 为例，其 SNR 至少需 9 dB，BER 不得超过2.44%[21]，然而现今GSM 接收器，如前述高通的RTR6285A 与WTR1605L，在 Cell Power 为 -102 dBm 时，其 SNR 都大于[敏感词]要求的 9 dB，换句话说，当SNR 为[敏感词]要求的 9 dB 时，其灵敏度至少都能有 -108 dBm 的水平，如下图 :
而也由[21]可知，当 Cell Power 为 -102 dBm 时，此时推算出来的 Noise Figure，不得超过 10 dB，当然由于现今 GSM 接收器，其 Noise Figure 都可做到比 10 dB 小，故灵敏度都不只 -102 dBm，至少都能有 -108 dBm 的水平，如下图 :
由此可知，Noise Figure 越低，SNR 越大，其灵敏度就越好。而 Noise Figure 已讨论过，故接下来将探讨 SNR 与灵敏度的关联。
先谈射频前端的 CNR，理想上 CNR 当然是越大越好，最好是无限大(表示都没有噪声)，但实际上不可能没有噪声，因此讯号要尽可能地高，噪声要尽可能地低，这样 CNR 才会大。反过来讲，若讯号降低，噪声升高，则 CNR 变小，其灵敏度便劣化，如前述，当 LNA 输入讯号过强时，其 Gain 会下降，同时会因 LNA 饱和，导致 Noise Floor 上升，CNR 变小，此即为 Desense。
而由[1]可知，其发射端的 LO，若其 Phase Noise 过大，虽然不会使接收讯号变小，但会导致 Noise Floor 上升，CNR 一样会变小，以至于灵敏度变差。
或是解调时，外来噪声会与接收端的 LO 产生交互混波，导致 CNR 变小，灵敏度变差[1,5.26]。
前述提到，原则上，CNR 与 SNR 两者应该相等。但实际上，两者的关系如下 :
CNR ≧ SNR
由前述已知，SNR 越大，其灵敏度就越好，但有可能讯号在解调过程中，以及在基带数字信号处理过程中，引入额外噪声，导致 SNR 变小，以至于灵敏度变差[27]，换言之，CNR 大，不代表灵敏度就会好，其中原因之一，便是来自于 IQ 讯号。
由[12]可知，差分讯号具有良好的抗干扰特性，因此IQ讯号，多半为差分型式。而IQ讯号彼此相位差为90度，而差分讯号之相位差为180度，因此IQ讯号全部四条讯号线的相位差如下图[29-30] :
然而，若 IQ 讯号振幅不相等，则称为 IQ Gain Imbalance。若 IQ 讯号相位差不为90 度，则称为IQ phase Imbalance，而多半会将这两种现象，统称为IQ Imbalance。引起 IQ Imbalance 的因素有许多，例如 Layout 好坏也会影响 IQ Imbalance ，由于 IQ 讯号会走差分讯号型式，而差分讯号需符合等长，间距固定，以及间距不宜过大的要求[12]，但实际 Layout 很难完全符合这些需求，因此会有 IQ Imbalance[29]。而在解调时，会以所谓的 EVM(Error Vector Magnitude)，来衡量 IQ Imbalance 的程度，如下图[28] :
而由[31]可知，EVM 与 SNR 成反比，如下式 :
亦即若 EVM 过大，则SNR 就低，那么灵敏度就会劣化。
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[26]Measuring single-tone desensitization for CDMA receivers
[27]误码率 BER 与信噪比 SNR 的关系解析
[28]Digital Transmission, Part 1Carrier-to-Noise Ratio, Signal-to-Noise Ratio and Modulation Error Ratio
[30]极化调制之 EDGE 功率放大器, 百度文库
[31]On the Extended Relationships Among EVM, BER and SNR as Performance Metrics
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